某同学认为（a+b+c）2=a2+b2+c2成立，其理由是看上去和谐．请举出两个类似的等式，也是看上去具有和谐美，但实际上都是错误的．等式一（要求与“导数”或“
题型：不详难度：来源：
某同学认为（a+b+c）2=a2+b2+c2成立，其理由是看上去和谐．请举出两个类似的等式，也是看上去具有和谐美，但实际上都是错误的．
等式一（要求与“导数”或“三角”有关）：____________；
等式二（要求与“向量”或“函数”有关）：______．
[注：不按要求作答的不给分！]． |
答案
举出两个类似的等式，也是看上去具有和谐美，但实际上都是错误的如下：
等式一（要求与“导数”或“三角”有关）：()′=，[f（x）•g（x）]′=f′（x）•g′（x），sin（α±β）=sinα±sinβ，cos（α±β）=cosα±cosβ，lg（a±b）=lga±lgb；
等式二（要求与“向量”或“函数”有关）：|±|=||±||，aα±β=aα±aβ等等．
故答案为：()′=，[f（x）•g（x）]′=f′（x）•g′（x），|±|=||±||，aα±β=aα±aβ等等． |
举一反三
（文）下列说法中正确的是（ ）| A．合情推理就是类比推理 | | B．归纳推理是从一般到特殊的推理 | | C．合情推理就是归纳推理 | | D．类比推理是从特殊到特殊的推理 |
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记I为虚数集，设a，b∈R，x，y∈I．则下列类比所得的结论正确的是（ ）| A．由a•b∈R，类比得x•y∈I | | B．由a2≥0，类比得x2≥0 | | C．由（a+b）2=a2+2ab+b2，类比得（x+y）2=x2+2xy+y2 | | D．由a+b＞0⇒a＞-b，类比得x+y＞0⇒x＞-y |
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| 对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：233343…．仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m的值为______． |
有对称中心的曲线叫做有心曲线，显然圆、椭圆、双曲线都是有心曲线．过有心曲线的中心的弦叫有心曲线的直径（为研究方便，不妨设直径所在直线的斜率存在）．
定理：过圆x2+y2=r2（r＞0）上异于某直径两端点的任意一点，与这条直径的两个端点连线，则两条直线的斜率之积为定值-1．写出该定理在椭圆+=1(a＞b＞0)中的推广（不必证明）：
______
． |
| 若数列{an}是等差数列，对于bn=（a1+a2+..+an），则数列{bn}也是等差数列．类比上述性质，若数列{cn}是各项都为正数的等比数列，对于dn＞0，则dn=______时，数列{dn}也是等比数列． |
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