记I为虚数集，设a，b∈R，x，y∈I．则下列类比所得的结论正确的是（ ）A．由a•b∈R，类比得x•y∈IB．由a2≥0，类比得x2≥0C．由（a+b）2=
题型：不详难度：来源：
记I为虚数集，设a，b∈R，x，y∈I．则下列类比所得的结论正确的是（ ）| A．由a•b∈R，类比得x•y∈I | | B．由a2≥0，类比得x2≥0 | | C．由（a+b）2=a2+2ab+b2，类比得（x+y）2=x2+2xy+y2 | | D．由a+b＞0⇒a＞-b，类比得x+y＞0⇒x＞-y |
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答案
A：由a•b∈R，不能类比得x•y∈I，如x=y=i，则xy=-1∉I，故A不正确；
B：由a2≥0，不能类比得x2≥0．如x=i，则x2＜0，故B不正确；
C：由（a+b）2=a2+2ab+b2，可类比得（x+y）2=x2+2xy+y2．故C正确；
D：若x，y∈I，当x=1+i，y=-i时，x+y＞0，但x，y 是两个虚数，不能比较大小．故D错误
故4个结论中，C是正确的．
故选C． |
举一反三
| 对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：233343…．仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m的值为______． |
有对称中心的曲线叫做有心曲线，显然圆、椭圆、双曲线都是有心曲线．过有心曲线的中心的弦叫有心曲线的直径（为研究方便，不妨设直径所在直线的斜率存在）．
定理：过圆x2+y2=r2（r＞0）上异于某直径两端点的任意一点，与这条直径的两个端点连线，则两条直线的斜率之积为定值-1．写出该定理在椭圆+=1(a＞b＞0)中的推广（不必证明）：
______
． |
| 若数列{an}是等差数列，对于bn=（a1+a2+..+an），则数列{bn}也是等差数列．类比上述性质，若数列{cn}是各项都为正数的等比数列，对于dn＞0，则dn=______时，数列{dn}也是等比数列． |
| 已知：（1+tan10°）（1+tan35°）=2；（1+tan20°）（1+tan25°）=2；（1+tan30°）（1+tan15°）=2通过观察上述三个等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明． |
观察下列等式：
1=1 13=1
1+2=3 13+23=9
1+2+3=6 13+23+33=36
1+2+3+4=10 13+23+33+43=100
1+2+3+4+5=15 13+23+33+43+53=225
…
可以推测：13+23+33+…+n3=______．（n∈N*，用含有n的代数式表示） |
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