如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为A、B若直径AC=12cm,∠P=60°,求弦AB的长.

如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为A、B若直径AC=12cm,∠P=60°,求弦AB的长.

题型:不详难度:来源:
如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为A、B若直径AC=12cm,∠P=60°,求弦AB的长.魔方格
答案
连接CB.
∵PA、PB是QO的切线,
∴PA=PB,
又∵∠P=60°,
∴∠PAB=60°;
又∵AC是QO的直径,
∴CA⊥PA,∠ABC=90°,
∴∠CAB=30°,
而AC=12,
∴在Rt△ABC中,cos30°=
AB
AC

∴AB=12×


3
2
=6


3
,弦AB的长6


3
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,以DB的长为半径画圆.
求证:(1)AC是⊙D的切线;(2)AB+EB=AC.魔方格
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如图,AB是⊙O的直径,C、F为⊙O上的点,且CA平分∠BAF,过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D.求证:DC是⊙O的切线.魔方格
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已知:如图,AB是⊙O的弦,点C在




AB
上.
(1)若∠OAB=35°,求∠AOB的度数;
(2)过点C作CDAB,若CD是⊙O的切线,求证:点C是




AB
的中点.魔方格
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如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4.以AC为直径的圆交AB于点D,则BD=______;CD=______.魔方格
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如图PM为圆O的切线,T为切点,∠ATM=
π
3
,圆O的面积为2π,则PA=______.

魔方格
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