如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,以DB的长为半径画圆.求证:(1)AC是⊙D的切线;(2)
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如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,以DB的长为半径画圆.求证:(1)AC是⊙D的切线;(2)
题型:不详
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如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,以DB的长为半径画圆.
求证:(1)AC是⊙D的切线;(2)AB+EB=AC.
答案
证明:(1)过点D作DF⊥AC于F;(1分)
∵AB为⊙D的切线,AD平分∠BAC,
∴BD=DF,(3分)
∴AC为⊙D的切线.(4分)
(2)在△BDE和△DCF中;
∵BD=DF,DE=DC,
∴△BDE≌△DCF,(6分)
∴EB=FC.(8分)
∵AB=AF,
∴AB+EB=AF+FC,
即AB+EB=AC.(10分)
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,C、F为⊙O上的点,且CA平分∠BAF,过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D.求证:DC是⊙O的切线.
题型:南通模拟
难度:
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已知:如图,AB是⊙O的弦,点C在
AB
上.
(1)若∠OAB=35°,求∠AOB的度数;
(2)过点C作CD
∥
AB,若CD是⊙O的切线,求证:点C是
AB
的中点.
题型:不详
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如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4.以AC为直径的圆交AB于点D,则BD=______;CD=______.
题型:不详
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如图PM为圆O的切线,T为切点,
∠ATM=
π
3
,圆O的面积为2π,则PA=______.
题型:不详
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如图,O是半圆的圆心,直径AB=2
6
,PB是圆的一条切线,割线PA与半圆交于点C,AC=4,则PB=______.
题型:湛江一模
难度:
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