如图,AB是⊙O的直径,C、F为⊙O上的点,且CA平分∠BAF,过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D.求证:DC是⊙O的切线.
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如图,AB是⊙O的直径,C、F为⊙O上的点,且CA平分∠BAF,过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D.求证:DC是⊙O的切线.
题型:南通模拟
难度:
来源:
如图,AB是⊙O的直径,C、F为⊙O上的点,且CA平分∠BAF,过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D.求证:DC是⊙O的切线.
答案
证明:连接OC,
∵OA=OC=R
所以∠OAC=∠OCA.
又因为CA平分∠BAF,
所以∠OAC=∠FAC,
于是∠FAC=∠OCA,
所以OC
∥
AD.
又因为CD⊥AF,
所以CD⊥OC,
故DC是⊙O的切线.
举一反三
已知:如图,AB是⊙O的弦,点C在
AB
上.
(1)若∠OAB=35°,求∠AOB的度数;
(2)过点C作CD
∥
AB,若CD是⊙O的切线,求证:点C是
AB
的中点.
题型:不详
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如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4.以AC为直径的圆交AB于点D,则BD=______;CD=______.
题型:不详
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如图PM为圆O的切线,T为切点,
∠ATM=
π
3
,圆O的面积为2π,则PA=______.
题型:不详
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如图,O是半圆的圆心,直径AB=2
6
,PB是圆的一条切线,割线PA与半圆交于点C,AC=4,则PB=______.
题型:湛江一模
难度:
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如图,AB是半圆O的直径,C是AB延长线上一点,CD切半圆于D,CD=4,AB=3BC,则AC的长是______.
题型:丰台区二模
难度:
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