对于正整数n定义一种满足下列性质的运算“∗”：（1）1∗1=2；（2）（n+1）∗1=n∗1+2n+1．则用含n的代数式表示n∗1=______．
题型：静安区一模难度：来源：
| 对于正整数n定义一种满足下列性质的运算“∗”：（1）1∗1=2；（2）（n+1）∗1=n∗1+2n+1．则用含n的代数式表示n∗1=______． |
答案
由题意，∵（n+1）∗1=n∗1+2n+1．
∴（n+1）∗1-n∗1=2n+1．
∴（n+1）∗1-1∗1=2n+1+2n++21+1=2n+1
∵1∗1=2
∴n∗1=n∗1=2n+1-2
故答案为n∗1=2n+1-2 |
举一反三
| 给出下面类比推理命题（Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b=c+d⇒a=c，b=d”；③“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”④“若x∈R，则|x|＜1⇒-1＜x＜1”类比推出“若z∈C，则|z|＜1⇒-1＜z＜1”．其中类比结论正确的命题是______． |
观察下表的第一列，填空 | 等差数列{an}中 | 正项等比数列{bn} | | a3+a4=a2+a5 | b3•b4=b2•b5 | | an=a1+（n-1）d | bn=b1•qn-1 | | 前n项和Sn= | 前n项积Tn=______ | | 平面内，若三条射线OA、OB、OC两两成等角为ϕ，则ϕ=．类比该特性：在空间，若四条射线OA、OB、OC、OD两两成等角为θ，则θ=______． | 研究问题：“已知关于x的方程ax2-bx+c=0的解集为{1，2}，解关于x的方程cx2-bx+a=0”，有如下解法：
由ax2-bx+c=0⇒a-b()+c()2=0，令y=，则y∈{， 1}，
所以方程cx2-bx+a=0的解集为{， 1}．
参考上述解法，已知关于x的方程4x+3•2x+x-91=0的解为x=3，则
关于x的方程log2(-x)-++91=0的解为______． | 下列推理过程利用的推理方法分别是（ ）
（1）通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为0.5；
（2）函数f（x）=x2-|x|为偶函数；
（3）科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼．| A．演绎推理，归纳推理，类比推理 | | B．类比推理，演绎推理，类比推理 | | C．归纳推理，合情推理，类比推理 | | D．归纳推理，演绎推理，类比推理 |
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