若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项的和为Sn，则数列{Snn}为等差数列，且通项为Snn=a1+（n-1）d2．类似地，请完成下列命题：若各项均为

题型：不详难度：来源：

若等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，前n项的和为S_n，则数列{

}为等差数列，且通项为

=a₁+（n-1）

．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列{b_n}的首项为b₁，公比为q，前n项的积为T_n，则数列______为等比数列且通项为______．

答案

因为在等差数列{a_n}中前n项的和为S_n的通项，且写成了

=a₁+（n-1）

．
所以在等比数列{b_n}中应研究前n项的积为T_n的开n方的形式．
类比可得数列 {

n	Tn

}为等比数列且通项为

n	Tn

=b₁（

）^n-1．
故答案为：{

n	Tn

}；

n	Tn

=b₁（

）^n-1．

举一反三

在平面内有n条直线，其中任何两条直线不平行，任何三条直线都不相交于同一点，则这n条直线把平面分成______部分．

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设m是一个正整数，对两个正整数a、b，若a-b=km（k∈Z，k≠0），我们称a、b模m同余，用符号a=b（Modm）表示；在6=b（Modm）中，当

∈N，且m＞1时，b的所有可取值为______．

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平面几何中，正三角形中任一点到三条边的距离之和为定值．类比这一性质，在空间中相应的结论是：______．

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在平面几何中，有真命题“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，那么在空间几何中类比的真命题是______．

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在中学阶段，对许多特定集合（如整数集、有理数集、实数集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊗，对于A中的任意两个元素α=（a，b），β=（c，d），现规定：α⊗β=（ad+bc，bd-ac）．
（1）计算：（2，3）⊗（-1，4）；
（2）A中是否存在元素γ满足：对于任意α∈A，都有γ⊗α=α成立，若存在，请求出元素γ；若不存在，请说明理由．

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