函数y=f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y=sinnx在[0，πn]上的面积为2n（n∈N

题型：不详难度：来源：

函数y=f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y=sinnx在[0，

π

n

]上的面积为

2

n

（n∈N⁺），则函数y=sin3x在[0，

2π

3

]上的面积为______．

答案

∵函数y=sinnx在[0，

π

n

]上的面积为

2

n

（n∈N⁺），
∴对于函数y=sin3x而言，
n=3，
∴函数y=sin3x在[0，

π

3

]上的面积为：

2

n

=

2

3

则函数y=sin3x在[0，

2π

3

]上的面积为

2

3

×2=

4

3

故答案为：

4

3

．