在圆中有结论“经过圆心的任意弦的两端点与圆上任意一点(除这两个端点外)的连线的斜率之积为定值-1”是正确的.通过类比,对于椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0

在圆中有结论“经过圆心的任意弦的两端点与圆上任意一点(除这两个端点外)的连线的斜率之积为定值-1”是正确的.通过类比,对于椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0

题型:奉贤区二模难度:来源:
在圆中有结论“经过圆心的任意弦的两端点与圆上任意一点(除这两个端点外)的连线的斜率之积为定值-1”是正确的.通过类比,对于椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,我们有结论“______”成立.
答案
设经过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
中心的任意弦AB,且 A(x1,y1),则B(-x1,-y1),P(x0,y0),则kAP•kBP=
y20
-
y21
x20
-
x21

由椭圆方程得y2=b2(1-
x2
a2
),∴①式即为kAP•kBP=
b2(1-
x02
a2
) -b2(1-
x2
a2
 )
x02-x12
=-
b2
a2

故答案为:
经过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
中心的任意弦的两端点与椭圆上除这两个端点外的任意一点P的连线的斜率之积为定值-
b2
a2
举一反三
下列命题中,正确的是(  )
A.一个平面把空间分成两部分
B.两个平面把空间分成三部分
C.三个平面把空间分成四部分
D.四个平面把空间分成五部分
题型:不详难度:| 查看答案
在长方形中,设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α,β,则有cos2α+cos2β=______.类比到空间,在长方体中,一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是α,β,γ则有正确的式子是______.
题型:不详难度:| 查看答案
求“方程(
3
5
x+(
4
5
x=1的解”有如下解题思路:设f(x)=(
3
5
x+(
4
5
x,则f(x)在R上单调递减,且f(2)=1,所以原方程有唯一解x=2.类比上述解题思路,方程x6+x2=(x+2)3+(x+2)的解集为______.
题型:黑龙江二模难度:| 查看答案
已知a<b,则在下列的一段推理过程中,错误的推理步骤有______.(填上所有错误步骤的序号)
∵a<b,∴a+a<b+a,即2a<b+a,…①
∴2a-2b<b+a-2b,即2(a-b)<a-b,…②
∴2(a-b)•(a-b)<(a-b)•(a-b),即2(a-b)2<(a-b)2,…③
∵(a-b)2>0,∴可证得 2<1.…④
题型:泉州模拟难度:| 查看答案
公比为4的等比数列{bn}中,若Tn是数列{bn}的前n项积,则有
T20
T10
T30
T20
T40
T30
也成等比数列,且公比为4100;类比上述结论,相应的在公差为3的等差数列{an}中,若Sn是{an}的前n项和,则有一相应的______等差数列,该等差数列的公差为______.
题型:浙江模拟难度:| 查看答案
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