求“方程(35)x+(45)x=1的解”有如下解题思路:设f(x)=(35)x+(45)x,则f(x)在R上单调递减,且f(2)=1,所以原方程有唯一解x=2.

求“方程(35)x+(45)x=1的解”有如下解题思路:设f(x)=(35)x+(45)x,则f(x)在R上单调递减,且f(2)=1,所以原方程有唯一解x=2.

题型:黑龙江二模难度:来源:
求“方程(
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x=1的解”有如下解题思路:设f(x)=(
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x,则f(x)在R上单调递减,且f(2)=1,所以原方程有唯一解x=2.类比上述解题思路,方程x6+x2=(x+2)3+(x+2)的解集为______.
答案
类比上述解题思路,设f(x)=x3+x,由于f′(x)=3x2+1≥0,则f(x)在R上单调递增,
由x6+x2=(x+2)3+(x+2)即(x23+x2=(x+2)3+(x+2),
∴x2=x+2,
解之得,x=-1或x=2.
所以方程x6+x2=(x+2)3+(x+2)的解集为{-1,2}.
故答案为:{-1,2}.
举一反三
已知a<b,则在下列的一段推理过程中,错误的推理步骤有______.(填上所有错误步骤的序号)
∵a<b,∴a+a<b+a,即2a<b+a,…①
∴2a-2b<b+a-2b,即2(a-b)<a-b,…②
∴2(a-b)•(a-b)<(a-b)•(a-b),即2(a-b)2<(a-b)2,…③
∵(a-b)2>0,∴可证得 2<1.…④
题型:泉州模拟难度:| 查看答案
公比为4的等比数列{bn}中,若Tn是数列{bn}的前n项积,则有
T20
T10
T30
T20
T40
T30
也成等比数列,且公比为4100;类比上述结论,相应的在公差为3的等差数列{an}中,若Sn是{an}的前n项和,则有一相应的______等差数列,该等差数列的公差为______.
题型:浙江模拟难度:| 查看答案
在平面内有n(n∈N+,n≥3)条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,若这n条直线把平面分成f(n)个平面区域.
则f(5)的值是______;f(n)-f(n-1)=______.
题型:不详难度:| 查看答案
若f(1,1)=1234,f(x,y)=k,f(x,y+1)=k-3,则f(1,2012)=(  )
A.-4799B.-6033C.1235D.2012
题型:不详难度:| 查看答案
“已知数列{an}为等差数列,它的前n项和为Sn,若存在正整数m,n(m≠n),使得Sm=Sn,则Sm+n=0”.类比上述结论,补完整命题:“已知正项数列{bn}为等比数列,______.”
题型:不详难度:| 查看答案
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