“已知数列{an}为等差数列,它的前n项和为Sn,若存在正整数m,n(m≠n),使得Sm=Sn,则Sm+n=0”.类比上述结论,补完整命题:“已知正项数列{bn
题型:不详难度:来源:
“已知数列{an}为等差数列,它的前n项和为Sn,若存在正整数m,n(m≠n),使得Sm=Sn,则Sm+n=0”.类比上述结论,补完整命题:“已知正项数列{bn}为等比数列,______.” |
答案
在由等差数列的运算性质类比推理到等比数列的运算性质时: 加减运算类比推理为乘除运算, 累加类比为累乘, 故由“已知数列{an}为等差数列,它的前n项和为Sn,若存在正整数m,n(m≠n),使得Sm=Sn,则Sm+n=0”. 类比推理可得: “已知正项数列{bn}为等比数列,它的前n.项积为Tn,若存在正整数m,n.(m≠n),使得Tm=Tn,则Tm+n=1. 故答案为:它的前n.项积为Tn,若存在正整数m,n.(m≠n),使得Tm=Tn,则Tm+n=1. |
举一反三
某工厂生产甲、乙两种成本不同的产品,原来按成本价出售,由于市场销售发生变化,甲产品连续两次提价,每次提价都是20%;同时乙产品连续两次降价,每次降价都是20%,结果都以92.16元出售,此时厂家同时出售甲、乙产品各一件,盈亏的情况是( )A.不亏不盈 | B.赚23.68元 | C.赚47.32元 | D.亏23.68元 |
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某店从水果批发市场购得椰子两筐,连同运费总共花了300元,回来后发现有12个是坏的,不能将它们出售,余下的椰子按高出成本价1元/个售出,售完后共赚78元.则这两筐椰子原来的总个数为( ) |
设集合M={1,2,3,4,5,6,7,8},s1,s2,…,sk都是M的含两个元素的子集,且满足对任意的si={ai,bi},sj={aj,bj}(i≠j,i,j∈{1,2,3,…,k,k∈N*}),都min{,}≠min{,}(min{x,y}表示两个数x,y中的较小者),则k的最大值是______. |
拓展探究题 (1)已知两个圆:①x2+y2=1;②x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例.推广的命题为______. (2)平面几何中有正确命题:“正三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值,大小为边长的倍”,请你写出此命题在立体几何中类似的真命题:______. |
我们知道,在平面中,如果一个凸多边形有内切圆,那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为S=cr.类比这个结论,在空间中,果已知一个凸多面体有内切球,且内切球半径为R,那么凸多面体的体积V、表面积S"与内切球半径R之间的关系是______. |
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