阿诺卡塔游戏(如图)玩法:现有中间带孔的圆木片,这些圆木片以从大到小的次序穿在一根竹竿A上,现在的任务是将这堆圆木片穿到其他一根竹竿(B或C)上,但必须遵循如下
题型:不详难度:来源:
阿诺卡塔游戏(如图) 玩法:现有中间带孔的圆木片,这些圆木片以从大到小的次序穿在一根竹竿A上,现在的任务是将这堆圆木片穿到其他一根竹竿(B或C)上,但必须遵循如下规则: 1)圆木片只能一一搬动; 2)大的木片只能放在小的木片下面; 3)搬动的次数尽可能少 现有4块圆木片组成的阿诺卡塔,则至少移动______次能完成任务.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106080658-83950.png) |
答案
①当有1块圆木片组成的阿诺卡塔,至少移动1次能完成任务; ②当有2块圆木片组成的阿诺卡塔,先将小的移动到C,将大的移动到B,最后将小的移动到B即可, 至少移动3次能完成任务; ③当有3块圆木片组成的阿诺卡塔, 需分两步完成:(设最大的圆片为3,较小的为2,最小的为1) ①先将最小的圆片移动到B柱上:1⇒B,2⇒C,1⇒C,3⇒B,此时完成了第一步,移动了4次; ②将最大圆片放到B柱后,再将剩下两个,按序排列:1⇒A,2⇒B,1⇒B;此时完成了第二步,移动了3次, 因此一共移动了3+4=7次. … 由于上述移动的次数可以写成:1=20-1,3=22-1,7=23-1,… 得出有4块圆木片组成的阿诺卡塔,则至少移动24-1=15次能完成任务, 故答案为:15. |
举一反三
已知真命题:“边长为a的正三角形内任意一点P到三边距离之和为定值”,则在正四面体中类似的真命题可以是______. |
我们知道,在平面直角坐标系中,方程+=1表示的图形是一条直线,具有特定性质:“在x轴,y轴上的截距分别为a,b”;类比到空间直角坐标系中,方程++z=1表示的点集对应的图形也具有某特定性质,设此图形为m,若m与zoy平面所成角正弦值为,则正数λ的值是( ) |
有甲、乙、丙、丁四位学生参加数学竞赛,其中只有一名学生获奖,有其他学生问这四个学生的获奖情况,甲说:“是乙或丙获奖”,乙说:“甲、丙都没有获奖”,丙说:“我获奖了”,丁说:“是乙获奖了”,四位学生的话有且只有两个的话是对的,则获奖的学生是( ) |
在△ABC(如图1),若CE是∠ACB的平分线,则=.其证明过程如下: 作EG⊥AC于点G,EH⊥BC于点H,CF⊥AB于点F, ∵CE是∠ACB的平分线, ∴EG=EH. 又∵==,==, ∴= (1)把上面结论推广到空间中:在四面体A-BCD中(如图2),平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面,类比三角形中的结论,你得到的相应空间的结论是______ (2)证明你所得到的结论.
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观察下列等式: ①cos2α=2cos2α-1; ②cos4α=8cos4α-8cos2α+1; ③cos6α=32cos6α-48cos4α+18cos2α-1; ④cos8α=128cos8α-256cos6α+160cos4α-32cos2α+1; ⑤cos10α=mcos10α-1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α-1; 可以推测,m-n+p=______. |
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