有甲、乙、丙、丁四位学生参加数学竞赛,其中只有一名学生获奖,有其他学生问这四个学生的获奖情况,甲说:“是乙或丙获奖”,乙说:“甲、丙都没有获奖”,丙说:“我获奖
题型:不详难度:来源:
有甲、乙、丙、丁四位学生参加数学竞赛,其中只有一名学生获奖,有其他学生问这四个学生的获奖情况,甲说:“是乙或丙获奖”,乙说:“甲、丙都没有获奖”,丙说:“我获奖了”,丁说:“是乙获奖了”,四位学生的话有且只有两个的话是对的,则获奖的学生是( ) |
答案
若甲是获奖的,则都说假话,不合题意. 若乙是获奖的,则甲、乙、丁都说真话,丙说假话,不符合题意. 若丁是获奖的,则甲、丙、丁说假话,乙说真话,不符合题意. 故丙获奖. 故选C. |
举一反三
在△ABC(如图1),若CE是∠ACB的平分线,则=.其证明过程如下: 作EG⊥AC于点G,EH⊥BC于点H,CF⊥AB于点F, ∵CE是∠ACB的平分线, ∴EG=EH. 又∵==,==, ∴= (1)把上面结论推广到空间中:在四面体A-BCD中(如图2),平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面,类比三角形中的结论,你得到的相应空间的结论是______ (2)证明你所得到的结论.
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观察下列等式: ①cos2α=2cos2α-1; ②cos4α=8cos4α-8cos2α+1; ③cos6α=32cos6α-48cos4α+18cos2α-1; ④cos8α=128cos8α-256cos6α+160cos4α-32cos2α+1; ⑤cos10α=mcos10α-1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α-1; 可以推测,m-n+p=______. |
已知f(x)=,分别求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3),然后归纳猜想一般性结论,并证明你的结论. |
从1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52中,可得到一般规律为______.(用数学表达式表示) |
类比平面上的命题(m),给出在空间中的类似命题(n)的猜想. (m)如果△ABC的三条边BC,CA,AB上的高分别为ha,hb和hc,△ABC内任意一点P到三条边BC,CA,AB的距离分别为Pa,Pb,Pc,那么++=1. (n)______. |
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