观察下列等式：①cos2α=2cos2α-1；②cos4α=8cos4α-8cos2α+1；③cos6α=32cos6α-48cos4α+18cos2α-1；④

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观察下列等式：
①cos2α=2cos²α-1；
②cos4α=8cos⁴α-8cos²α+1；
③cos6α=32cos⁶α-48cos⁴α+18cos²α-1；
④cos8α=128cos⁸α-256cos⁶α+160cos⁴α-32cos²α+1；
⑤cos10α=mcos¹⁰α-1280cos⁸α+1120cos⁶α+ncos⁴α+pcos²α-1；
可以推测，m-n+p=______．

答案

因为2=2¹，8=2³，32=2⁵，…，128=2⁷所以m=2⁹=512；
观察可得n=-400，p=50，
所以m-n+p=962．
故答案为：962

举一反三

已知f(x)=

2x+

，分别求f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．

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从1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5²中，可得到一般规律为______．（用数学表达式表示）

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类比平面上的命题（m），给出在空间中的类似命题（n）的猜想．
（m）如果△ABC的三条边BC，CA，AB上的高分别为h_a，h_b和h_c，△ABC内任意一点P到三条边BC，CA，AB的距离分别为P_a，P_b，P_c，那么

=1．
（n）______．

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4名学生参加一次数学竞赛，每人预测情况如下
甲：如果乙获奖，那么我就没获奖；
乙：甲没有获奖，丁也没有获奖；
丙：甲获奖或者乙获奖；
丁：如果丙没有获奖那么乙获奖．
竞赛结果只有1人获奖且4人预测恰有3人正确，则______获奖．

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如图（1）有面积关系

S△ PA1B1

S△PAB

PA1•PB1

PA•PB

，则图（2）有体积关系

VP-A1B1C1

VP-ABC

=______．

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