请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足a12+a22=1，那么a1+a2≤2．证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2（a1+a2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

请阅读下列材料：若两个正实数a₁，a₂满足a₁²+a₂²=1，那么a₁+a₂≤

2

．证明：构造函数f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²=2x²-2（a₁+a₂）x+1，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，从而得4（a₁+a₂）²-8≤0，所以a₁+a₂≤

2

．根据上述证明方法，若n个正实数满足a₁²+a₂²+…+a_n²=1时，你能得到的结论为______．

构造函数f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²+…+（x-a_n）²=nx²-2（a₁+a₂+…+a_n）x+1，
由对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，得a₁+a₂+…+a_n≤

n

故答案为：a₁+a₂+…+a_n≤

n

设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为，则r=

2S

a+b+c

．类比这个结论可知：四面体A-BCD的四个面分别为S₁、S₂、S₃、S₄，内切球半径为R，四面体A-BCD的体积为V，则R=______．

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将n²（n≥3）个正整数1，2，3，…，n²填入n×n方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方．记f（n）为n阶幻方对角线的和，如右表就是一个3阶幻方，可知f（3）=15，则f（n）=（　　）

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某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x，4天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是______．

在面积为S的正三角形ABC中，E是边AB上的动点，过点E作EF∥BC，交AC于点F，当点E运动到离边BC的距离为△ABC高的

1

2

时，△EFB的面积取得最大值为

1

4

S．类比上面的结论，可得，在各棱条相等的体积为V的四面体ABCD中，E是棱AB上的动点，过点E作平面EFG∥平面BCD，分别交AC、AD于点F、G，则四面体EFGB的体积的最大值等于______V．

如图，已知正△A₁B₁C₁ 的边长是1，面积是P₁，取△A₁B₁C₁ 各边的中点A₂，B₂，C₂，△A₂B₂C₂ 的面积为P₂，再取△A₂B₂C₂ 各边的中点A₃，B₃，C₃，△A₃B₃C₃ 的面积为P₃，依此类推．记S_n=P₁+P₂+…+P_n
，则

lim

n→∞

Sn （　　）

A．

3

B．

3

C．2

3

D．4

3