已知2+23=223,3+38=338,4+415=4415,…,若6+at=6at,(a,t均为正实数),类比以上等式,可推测a,t的值,则a-t=_____
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已知2+23=223,3+38=338,4+415=4415,…,若6+at=6at,(a,t均为正实数),类比以上等式,可推测a,t的值,则a-t=_____
题型:不详
难度:
来源:
已知
2+
2
3
=2
2
3
,
3+
3
8
=3
3
8
,
4+
4
15
=4
4
15
,…
,若
6+
a
t
=6
a
t
,(a,t
均为正实数),类比以上等式,可推测a,t的值,则a-t=______.
答案
观察下列等式
2+
2
3
=2
2
3
,
3+
3
8
=3
3
8
,
4+
4
15
=4
4
15
,…
,
照此规律,第5个等式中:a=6,t=a
2
-1=35,
则a-t=-29.
故答案为:-29.
举一反三
已知两个正数a,b,可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c,在a,b,c三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数,依次下去,将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.
(1)若a=1,b=3,按上述规则操作三次,扩充所得的数是______;
(2)若p>q>0,经过6次操作后扩充所得的数为(q+1)
m
(p+1)
n
-1(m,n为正整数),则m,n的值分别为______.
题型:不详
难度:
|
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对于等差数列{a
n
},有如下一个真命题:“若{a
n
}是等差数列,且a
1
=0,s、t是互不相等的正整数,则(s-1)a
t
-(t-1)a
s
=0”.类比此命题,对于等比数列{b
n
},有如下一个真命题:若{b
n
}是等比数列,且b
1
=______,s、t是互不相等的正整数,则______.
题型:不详
难度:
|
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观察下列各式:1=0+1,2+3+4=1+8,5+6+7+8+9=8+27,…,猜想第5个等式应为______.
题型:不详
难度:
|
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下列关于复数的类比推理中,错误的是( )
①复数的加减运算可以类比多项式的加减运算;
②由向量
a
的性质|
a
|
2
=
a
2
类比复数z的性质|z|
2
=z
2
;
③方程ax
2
+bx+c=0(a,b,c∈R)有两个不同实数根的条件是b
2
-4ac>0,可以类比得到方程az
2
+bz+c=0(a,b,c∈C)有两个不同复数根的条件是b
2
-4ac>0;
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.
A.①③
B.②④
C.②③
D.①④
题型:不详
难度:
|
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我们学过平面向量(二维向量)),空间向量(三位向量),二维、三维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量.n维向量可用 (x
1
,x
2
,x
3
,x
4
,…,x
n
)表示.设
a
=(a
1
,a
2
,a
3
,a
4
,…,a
n
),设
b
=(b
1
,b
2
,b
3
,b
4
,…,b
n
),a与b夹角θ的余弦值为
cosθ=
a
1
b
1
+
a
2
b
2
+…+
a
n
b
n
a
21
+
a
22
+…+
a
2n
•
b
21
+
b
22
+…+
b
2n
.当两个n维向量,
a
=(1,1,1,…,1),
b
=(-1,-1,1,1,…,1)时,cosθ=( )
A.
n-1
n
B.
n-2
n
C.
n-3
n
D.
n-4
n
题型:蚌埠二模
难度:
|
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