命题1：点（1，1）是直线y=x与双曲线的一个交点；命题2：点（2，4）是直线y=2x与双曲线的一个交点；命题3：点（3，9）是直线y=3x与双曲线的一个交点；

题型：浙江省模拟题难度：来源：

命题1：点（1，1）是直线y=x与双曲线

的一个交点；
命题2：点（2，4）是直线y=2x与双曲线

的一个交点；
命题3：点（3，9）是直线y=3x与双曲线

的一个交点；
…
请观察上面命题，猜想出命题n（n是正整数）为（）。

答案

点（n，n²）是直线y=nx与双曲线

的一个交点

举一反三

若三角形内切圆半径为r，三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为S=

（a+b+c），根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，则这个四面体的体积为[ ]
A.

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设M₁（0，0），M₂（1，0），以M₁为圆心，|M₁M₂|为半径作圆交x轴于点M₃（不同于M₂），记作⊙M₁；以M₂为圆心，|M₂M₃|为半径作圆交x轴于点M₄（不同于M₃），记作⊙M₂，…，以M_n为圆心，|M_nM_n+1|为半径作圆交x轴于点（不同于M_n+1），记作⊙M_n…，当n∈N*时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙M_n交于A_n，B_n，考察下列论断：
当n=1时，|A₁B₁|=2；
当n=2时，

当n=3时，

当n=4时，

由以上论断推测一个一般的结论：对于n∈N*，|A_nB_n|=（）。

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Rt△ABC中，∠BAC=90°，作AD⊥BC，D为垂足，BD为AB在BC上的射影，CD为AC在BC上的射影，则有AB²+AC²=BC²，AC²=CD·BC成立。直角四面体P-ABC（即PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA）中，O为P在△ABC内的射影，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别记为S₁，S₂，S₃，△OAB，△OBC，△OCA的面积分别记为S′₁，S′₂，S′₃，△ABC的面积记为S。类比直角三角形中的射影结论，在直角四面体P-ABC中可得到正确结论（）（写出一个正确结论即可）。

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在计算“

（n∈N*）”时，某同学学到了如下一种方法：
先改写第K项：

，
由此得

，
相加，得

。
类比上述方法，请计算“

（n∈N*）”，其结果为（）。

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如下图是北京奥运会吉祥物“福娃”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含f（n）个“福娃”，则f（5）=（），f（n）=（）。（填数字或解析式）

题型：0101 期中题难度：| 查看答案