已知,求证:关于的三个方程,,中至少有一个方程有实数根.
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已知,求证:关于的三个方程,,中至少有一个方程有实数根.
题型:不详
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已知
,求证:关于
的三个方程
,
,
中至少有一个方程有实数根.
答案
见解析
解析
利用反证法的步骤证明,证明时通常推出与已知矛盾,与定理(公理)矛盾,自我矛盾等
假设三个方程都没有实根, …………………2分
则三个方程中:它们的判别式都小于
,即
即
…………8分
故
, ………………………………10分
这与
矛盾,所以假设不成立, …………………………12分
故三个方程中至少有一个方程有实数根.
举一反三
用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设是
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已知
.经计算得
,
,
,
,
,通过观察,我们可以得到一个一般性的结论.
(1)试写出这个一般性的结论;
(2)请用数学归纳法证明这个一般性的结论;
(3)对任一给定的正整数
,试问是否存在正整数
,使得
?
若存在,请给出符合条件的正整数
的一个值;若不存在,请说明理由.
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用反证法证明:“
”,应假设为_____________ .
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观察下列等式:
1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…由此推测第
个等式为
.(不必化简结果)
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用反证法证明“如果
,那么
”时,假设的内容应是 ( )
A.
B.
C.
或
D.
且
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