试题分析:(Ⅰ)根据圆内接四边形判定定理,只需说明对角互补即可,由已知数量关系,可证明 ,故 ,所以 ,所以四点共圆;(Ⅱ)四边形的外接圆问题 可转化为其中三个顶点确定的外接圆问题解决,取 的中点 ,连接 则容易证![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191107/20191107225723-32989.png)
,则 的外接圆半径为 ,也是四边形的外接圆半径. 试题解析:(Ⅰ)证明:∵ , ∴ , ∵在正 中, , ∴ , 又∵ , , ∴ , ∴ , 即 ,所以 四点共圆. (Ⅱ)解:如图, 取 的中点 ,连接 ,则 , ∵ , ∴ ,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191107/20191107225728-19923.png) ∵ ,∴ ,又 , ∴ 为正三角形, ∴ ,即 , 所以点 是 外接圆的圆心,且圆G的半径为2. 由于 四点共圆,即 四点共圆 ,其半径为 . |