(12分)已知:如图所示,在△ABC中,D是BC的中点,F是BA延长线上的点,FD与AC交于点E.求证:AE·FB=EC·FA.
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(12分)已知:如图所示,在△ABC中,D是BC的中点,F是BA延长线上的点,FD与AC交于点E.求证:AE·FB=EC·FA.
题型:不详
难度:
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(12分)已知:如图所示,在△ABC中,D是BC的中点,F是BA延长线上的点,FD与AC交于点E.
求证:AE·FB=EC·FA.
答案
见解析。
解析
本小题可以先采用分析法进行推理,然后再利用综合法进行证明.
要证:AE·FB=EC·FA
,然后可考虑过A作AG//DC交FD于G点.问题进一步转化为
,因为BD=CD,所以
即可.到此问题得证.
过A作AG∥BC,交DF于G点.
∵AG∥BD,∴
=
.
又∵BD=DC,∴
=
.
∵AG∥CD,∴
=
.
∴
=
.∴AE·FB=EC·FA.
举一反三
如图,E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点,且DC:BE=3:2,则AD:BF=( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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.如图所示,
AB
是圆
O
的直径,直线
MN
切圆
O
于
C
,
CD
⊥
AB
,
AM
⊥
MN
,
BN
⊥
MN
,则下列结论中正确的个数是( )
①∠1=∠2=∠3 ②
AM
·
CN
=
CM
·
BN
③
CM
=
CD
=
CN
④△
ACM
∽△
ABC
∽△
CBN
.
A.4
B.3
C.2
D. 1
题型:不详
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如图,在□ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是
.
题型:不详
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在边长为1的正三角形
的边
上分别取
两点,使顶点
关于直线
的对称点
正好在边
上,则
的最大值为_____________.
题型:不详
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如图,
内接于⊙
,
是⊙
的直径,
是过点
的直线, 且
.
(Ⅰ) 求证:
是⊙
的切线;
(Ⅱ)如果弦
交
于点
,
,
,
, 求
.
题型:不详
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