从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB及一条割线PCD，A、B为切点．求证：ACBC=ADBD． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB及一条割线PCD，A、B为切点．求证：

AC

BC

=

AD

BD

．

证明：

∠CAP=∠ADP

∠CPA=∠APD

?△CAP∽△ADP?

AC

AD

=

AP

DP

，①

∠CBP=∠BDP

∠CPB=∠BPD

?△CBP∽△BDP?

BC

DB

=

BP

DP

，②
又AP=BP，③
由①②③知：

AC

AD

=

BC

BD

，
故

AC

BC

=

AD

BD

．得证．

列举两种证明两个三角形相似的方法．

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如图，D、E分别在AB、AC上，下列条件不能判定△ADE与△ABC相似的有（　　）

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A．∠AED=∠B

B． $数学公式$

C． $数学公式$

D．DE∥BC

如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是4和3及x，那么x的值的个数为（　　）

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A．1个

B．2个

C．2个以上但有限

D．无数个

如图所示，CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线，CE⊥CD，CE=

10

3

，连接DE交BC于点F，AC=4，BC=3．
求证：（1）△ABC∽△EDC；（2）DF=EF．魔方格

如图，四边形ABCD内接于圆O，且AC、BD交于点E，则此图形中一定相似的三角形有（　　）对．

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