(几何证明选讲选做题)如图,MN是圆O的直径,MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A,若∠M=30°,切线AP长为23,则圆O的直径长为______.

(几何证明选讲选做题)如图,MN是圆O的直径,MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A,若∠M=30°,切线AP长为23,则圆O的直径长为______.

题型:不详难度:来源:
(几何证明选讲选做题)如图,MN是圆O的直径,MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A,若∠M=30°,切线AP长为2


3
,则圆O的直径长为______.魔方格
答案

魔方格
连接PN,
∵MN是圆O的直径,MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A,
∠M=30°,切线AP长为2


3

∴∠MPN=∠APO=90°,
∠PNO=∠PON=60°,
∴∠A=30°,PM=2


3

∴△MPN中,ON=r,PM=2


3
,MN=2r,∠MPN=90°,
∴(4r)2=r2+(2


3
2
解得r=2.
∴圆O的直径长为4.
故答案为:4.
举一反三
如图,AP⊙O切于点A,交弦DB的延长线于点P,过点B作圆O的切线交AP于点C.若∠ACB=90°,BC=3,CP=4,则弦DB的长为______.魔方格
题型:海淀区一模难度:| 查看答案
如图,⊙O为△ABC的内切圆,∠C=90°,切点分别为D,E,F,则∠EDF=______度.

魔方格
题型:宁夏难度:| 查看答案
如图,已知AP平分∠BAC,过P点的切线交AC的延长线于D,如果AB=3cm,AD=6cm,
那么AP=______cm.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知AB是⊙O的直径,AB⊥CD于E,切线BF交AD的延长线于F,若AB=10,CD=8,则切线BF的长是______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
已知:如图,AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G,且ABCD,BO=6,CO=8,求OF的长.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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