（几何证明选讲选做题）如图，MN是圆O的直径，MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A，若∠M=30°，切线AP长为23，则圆O的直径长为______．

题型：不详难度：来源：

（几何证明选讲选做题）如图，MN是圆O的直径，MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A，若∠M=30°，切线AP长为2

3

，则圆O的直径长为______．

答案

连接PN，
∵MN是圆O的直径，MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A，
∠M=30°，切线AP长为2

3

，
∴∠MPN=∠APO=90°，
∠PNO=∠PON=60°，
∴∠A=30°，PM=2

3

，
∴△MPN中，ON=r，PM=2

3

，MN=2r，∠MPN=90°，
∴（4r）²=r²+（2

3

）²，
解得r=2．
∴圆O的直径长为4．
故答案为：4．