如图，AB，AC分别是⊙O的切线和割线，且∠C=45°，∠BDA=60°，CD=6，则切线AB的长是______．

题型：不详难度：来源：

如图，AB，AC分别是⊙O的切线和割线，且∠C=45°，∠BDA=60°，CD=

6

，则切线AB的长是______．

答案

过点A作AM⊥BD与点M．
∵AB为圆O的切线
∴∠ABD=∠C=45°
∵∠BDA=60°
∴∠BAD=75°，∠DAM=30°，∠BAM=45°
设AB=x，则AM=

2

2

x，在直角△AMD中，AD=

6

3

x
由切割线定理得：AB²=AD?AC
x₂=

6

3

x（

6

3

x+

6

）
解得：x₁=6，x₂=0（舍去）
故AB=6．
故答案是：6．