如图,在△ABC和△ACD中,∠ACB=∠ADC=90°,∠BAC=∠CAD,⊙O是以AB为直径的圆,DC的延长线与AB的延长线交于点E.(1)求证:DC是⊙O

如图,在△ABC和△ACD中,∠ACB=∠ADC=90°,∠BAC=∠CAD,⊙O是以AB为直径的圆,DC的延长线与AB的延长线交于点E.(1)求证:DC是⊙O

题型:河南省模拟题难度:来源:
如图,在△ABC和△ACD中,∠ACB=∠ADC=90°,∠BAC=∠CAD,⊙O是以AB为直径的圆,DC的延长线与AB的延长线交于点E.
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)若EB=6,EC=6,求BC的长.
答案
(1)证明:∵⊙O是以AB为直径的圆,∠ACB=90°,
∴点C在⊙O上,连接OC,可得∠OCA=∠OAC=∠DAC,
∴OC∥AD,
又∵AD⊥DC,
∴DC⊥OC,
∵OC为半径,
∴DC是⊙O的切线.
(2)解:∵DC是⊙O的切线,
∴EC2=EB·EA,
又∵EB=6,EC=6
∴EA=12.
∵∠ECB=∠EAC,∠CEB=∠AEC,
∴△ECB∽△EAC,
,AC=BC,
∵AC2+BC2=AB2=36,
∴BC=
举一反三
如图,在△ABC和△ACD中,∠ACB=∠ADC=90°,∠BAC=∠CAD,⊙O是以AB为直径的圆,DC的延长线与AB的延长线交于点E.
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)若EB=6,EC=6,求BC的长.
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已知:直线AB过圆心O,交⊙O于AB,直线AF交⊙O于AF(不与B重合),直线l与⊙O相切于C,交AB于E,且与AF垂直,垂足为G,连接AC. 求证:
(1)∠BAC=∠CAG
(2)AC2=AEAF.
题型:河北省模拟题难度:| 查看答案
(选做题)
若直角△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D,且AD=1,BD=2,则△ABC的面积为(   ).
题型:陕西省模拟题难度:| 查看答案
若直角△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D,且AD=1,BD=2,则△ABC的面积为(   ).
题型:陕西省模拟题难度:| 查看答案
如图所示,AB为⊙O的直径,BC、CD为⊙O的切线,B、D为切点.
(1)求证:AD∥OC;
(2)若⊙O的半径为1,求ADOC的值.
题型:吉林省模拟题难度:| 查看答案
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