如图所示,AB为⊙O的直径,BC、CD为⊙O的切线,B、D为切点. (1)求证:AD∥OC; (2)若⊙O的半径为1,求ADOC的值.
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如图所示,AB为⊙O的直径,BC、CD为⊙O的切线,B、D为切点. (1)求证:AD∥OC; (2)若⊙O的半径为1,求ADOC的值.
题型:吉林省模拟题
难度:
来源:
如图所示,AB为⊙O的直径,BC、CD为⊙O的切线,B、D为切点.
(1)求证:AD∥OC;
(2)若⊙O的半径为1,求AD
OC的值.
答案
解:(1)如图,连接BD、OD.
∵CB、CD是⊙O的两条切线,
∴BD⊥OC,
∴∠2+∠3=90° 又AB为⊙O直径,
∴AD⊥DB,∠1+∠2=90°,
∴∠1=∠3,
∴AD∥OC;
(2)AO=OD,则∠1=∠A=∠3,
∴Rt△BAD∽Rt△ODC,
AD
OC=AB
OD=2
.
举一反三
如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则BD=( )cm.
题型:广东省月考题
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如图,⊙O内切于△ABC的边于D,E,F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G.
(1)求证:圆心O在直线AD上.
(2)求证:点C是线段GD的中点.
题型:河南省模拟题
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选做题
如图,AB为圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB的延长线于点C,若DA=DC,求证:AB=2BC.
题型:江苏期末题
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(选做题)如图,圆
的半径为1,
、
、
是圆周上的三点,满足
,过点
作圆
的切线与
的延长线交于点
,则
( )。
题型:高考真题
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如图,P是⊙O的直径AB延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,∠APC的角平分线交AC于点Q,则∠AQP的大小为( ).
题型:同步题
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