如图,已知⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为M,P是CD延长线上一点,PE切⊙O于点E,连接BE交CD于点F,证明:(Ⅰ)∠BFM=∠PEF; (Ⅱ)PF2=

如图,已知⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为M,P是CD延长线上一点,PE切⊙O于点E,连接BE交CD于点F,证明:(Ⅰ)∠BFM=∠PEF; (Ⅱ)PF2=

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如图,已知⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为M,P是CD延长线上一点,PE切⊙O于点E,连接BE交CD于点F,
证明:(Ⅰ)∠BFM=∠PEF;
(Ⅱ)PF2= PD·PC。
答案
证明:(Ⅰ)连接OE,
∵PE切⊙O于点E,
∴OE⊥PE,
∴∠PEF+∠FEO=90°,
又∴AB⊥CD,
∴∠B+∠BFM=90°,
又∴∠B=∠FEO,
∴∠BFM=∠PEF;
(Ⅱ)∵∠PEF=∠BFM,
∴∠EFP=∠PEF,
∴PE=PF,
又∵PE2=PD·PC,
∴PF2=PD·PC。
举一反三
如图,已知PA与圆O相切于点A,经过点O的割线PBC交圆O于点B,C,∠APC的平分线分别交AB,AC于点D,E,
(Ⅰ)证明:∠ADE=∠AED;
(Ⅱ)若AC=AP,求的值。
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已知PA是圆O(O为圆心)的切线,切点为A,PO交圆O于B,C 两点,,∠PAB=30°,则线段PB的长为(    )。
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如图,PA切⊙O于点A,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OA绕点O逆时针旋转60°到OD,则PD的长为(    )。
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如下图,AB为半圆的直径,DE为半圆的一条切线,点C为切点,AD⊥DE于D,BE⊥DE于E,交半圆于F,若AD=3,BE=7,那么线段DE的长为(    )。
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如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,且DE交AC的延长线于点E,OE交AD于点F。
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若,求的值。
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