如图，已知⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为M，P是CD延长线上一点，PE切⊙O于点E，连接BE交CD于点F，证明：（Ⅰ）∠BFM=∠PEF； （Ⅱ）PF2=

题型：山西省模拟题难度：来源：

如图，已知⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为M，P是CD延长线上一点，PE切⊙O于点E，连接BE交CD于点F，
证明：（Ⅰ）∠BFM=∠PEF；
（Ⅱ）PF²= PD·PC。

答案

证明：（Ⅰ）连接OE，
∵PE切⊙O于点E，
∴OE⊥PE，
∴∠PEF+∠FEO=90°，
又∴AB⊥CD，
∴∠B+∠BFM=90°，
又∴∠B=∠FEO，
∴∠BFM=∠PEF；
（Ⅱ）∵∠PEF=∠BFM，
∴∠EFP=∠PEF，
∴PE=PF，
又∵PE²=PD·PC，
∴PF²=PD·PC。