如图,已知圆上的弧,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点,证明:(1)∠ACE =∠BCD;(2)BC2=BE×CD。
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如图,已知圆上的弧,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点,证明:(1)∠ACE =∠BCD;(2)BC2=BE×CD。
题型:高考真题
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来源:
如图,已知圆上的弧
,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点,证明:
(1)∠ACE =∠BCD;
(2)BC
2
=BE×CD。
答案
解:(1)因为
所以∠BCD=∠ABC
又因为EC与圆相切于点C,故∠ACE=∠ABC
∴∠ACE=∠BCD;
(2)因为∠ECB=∠CDB,∠EBC=∠BCD,
所以△BDC∽△ECB
故
即BC
2
=BE×CD。
举一反三
如图,AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB的延长线于点C.若DA=DC,求证:AB=2BC。
题型:江苏高考真题
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(选做题)
如图所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3。过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆交于点D、E,则∠DAC=( ),线段AE的长为( )。
题型:广东省高考真题
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已知:直线AB过圆心O,交⊙O于AB,直线AF交⊙O于F(不与B重合),直线l与⊙O相切于C,交AB于E,且与AF垂直,垂足为G,连结AC。
(1)∠BAC=∠CAG;
(2)AC
2
=AE·AF。
题型:山西省模拟题
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如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E,D,连接EC,CD,
(Ⅰ)求证:直线AB是⊙O的切线;
(Ⅱ)若tan∠CED=
,⊙O的半径为3,求OA的长.
题型:0104 模拟题
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如图,在△ABC中,∠B=90°,以AB为直径的⊙O交AC于D,点E为BC的中点,连接DE、AE,AE交⊙O于点F。
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的直径为2,求AD·AC的值。
题型:河南省模拟题
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