如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C．若DA=DC，求证：AB=2BC。

题型：江苏高考真题难度：来源：

答案

证明：连结OD、BD，因为AB是圆O的直径，
所以∠ADB=90°，
AB=2OB，因为DC是圆O的切线，
所以∠CDO=90°，
又因为DA=DC，所以∠A=∠C，
于是△ADB≌△CDO，
从而AB=CO，
即2OB=OB+BC，得OB=BC，故AB=2BC。

举一反三

（选做题）
如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3。过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E，则∠DAC=（），线段AE的长为（）。

题型：广东省高考真题难度：| 查看答案

已知：直线AB过圆心O，交⊙O于AB，直线AF交⊙O于F（不与B重合），直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连结AC。

（1）∠BAC=∠CAG；
（2）AC²=AE·AF。

题型：山西省模拟题难度：| 查看答案

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD，
（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；
（Ⅱ）若tan∠CED=

，⊙O的半径为3，求OA的长．

题型：0104 模拟题难度：| 查看答案

如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，点E为BC的中点，连接DE、AE，AE交⊙O于点F。

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为2，求AD·AC的值。

题型：河南省模拟题难度：| 查看答案

如图，AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，PD 切圆O于点C。已知圆O半径为

，OP=2，则PC=（）；∠ACD的大小为（）。

题型：北京模拟题难度：| 查看答案