(1)已知矩阵M=20012,矩阵M对应的变换把曲线y=x2变为曲线C,求C的方程.(2)已知a,b,c为正实数,求证:1a3+1b3+1c3+abc≥23.
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(1)已知矩阵M=20012,矩阵M对应的变换把曲线y=x2变为曲线C,求C的方程.(2)已知a,b,c为正实数,求证:1a3+1b3+1c3+abc≥23.
题型:不详
难度:
来源:
(1)已知矩阵
M=
2
0
0
1
2
,矩阵M对应的变换把曲线y=x
2
变为曲线C,求C的方程.
(2)已知a,b,c为正实数,求证:
1
a
3
+
1
b
3
+
1
c
3
+abc≥2
3
.
答案
(1)设P(x,y)是所求曲线C上的任意一点,它是曲线y=x
2
上的点P
0
(x
0
,y
0
)在矩阵M变换下的对应点,
则有(x,y)=(x
0
,y
0
)M,
∵矩阵
M=
2
0
0
1
2
,代入可得
x=2
x
0
y=
1
2
y
0
,
∴
x
0
=
1
2
x
y
0
=2y
,
∵点P
0
在曲线y=x
2
上,
∴2y=
1
4
x
2
,
∴C的方程为x
2
=8y;
(2)由于a,b,c为正实数,根据平均值不等式可得
1
a
3
+
1
b
3
+
1
c
3
≥
3
abc
,
∴
1
a
3
+
1
b
3
+
1
c
3
+abc≥
3
abc
+abc≥2
3
,
即证.
举一反三
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交AC于D.求证:BC
2
=2CD•AC.
题型:不详
难度:
|
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(几何证明选讲选做题)已知PA是圆O的切线,切点为A,PA=2,AC是圆O的直径,PC与圆O交于点B,PB=1,则圆O的半径R的长为______.
题型:惠州模拟
难度:
|
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如图,已知圆O
1
与圆O
2
外切于点P,直线AB是两圆的外公切线,分别与两圆相切于A、B两点,AC是圆O
1
的直径,过C作圆O
2
的切线,切点为D.
(Ⅰ)求证:C,P,B三点共线;
(Ⅱ)求证:CD=CA.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,已知A,B,C是圆O上三个点,AB弧等于BC弧,D为弧AC上一点,过点A做圆O的切线交BD延长线于E
(1)求证:AB平分∠CAE;
(2)若AD•BE=
2
6
,∠ADE=30°
,求△ABE的面积.
题型:不详
难度:
|
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如图,圆O的圆心O在Rt△ABC的直角边BC上,该圆与直角边AB相切,与斜边AC交于D,E,AD=DE=EC,AB=
14
.
(Ⅰ)求BC的长;
(Ⅱ)求圆O的半径.
题型:不详
难度:
|
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