如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于D．求证：BC2=2CD•AC．

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如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于D．求证：BC²=2CD•AC．

答案

证明：连接AE，
∵AB=AC，AB为直径
∴AE⊥BC，
∴E是BC中点，
∵CE•CB=CD•CA，
∴

CB•CB=CD•CA
∴BC²=2CD•AC

举一反三

（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R的长为______．

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如图，已知圆O₁与圆O₂外切于点P，直线AB是两圆的外公切线，分别与两圆相切于A、B两点，AC是圆O₁的直径，过C作圆O₂的切线，切点为D．
（Ⅰ）求证：C，P，B三点共线；
（Ⅱ）求证：CD=CA．

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如图所示，已知A，B，C是圆O上三个点，AB弧等于BC弧，D为弧AC上一点，过点A做圆O的切线交BD延长线于E
（1）求证：AB平分∠CAE；
（2）若AD•BE=2

，∠ADE=30°，求△ABE的面积．

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如图，圆O的圆心O在Rt△ABC的直角边BC上，该圆与直角边AB相切，与斜边AC交于D，E，AD=DE=EC，AB=

．
（Ⅰ）求BC的长；
（Ⅱ）求圆O的半径．

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选修4-1：几何证明选讲
如图，点C是⊙O直径BE的延长线上一点，AC是⊙O的切线，A为切点，∠ACB的平分线CD与AB相交于点D，与AE相交于点F，
（Ⅰ）求∠ADF的值
（Ⅱ）若AB=AC，求

的值．

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