如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交AC于D.求证:BC2=2CD•AC.

如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交AC于D.求证:BC2=2CD•AC.

题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交AC于D.求证:BC2=2CD•AC.
答案
证明:连接AE,
∵AB=AC,AB为直径
∴AE⊥BC,
∴E是BC中点,
∵CE•CB=CD•CA,
1
2
CB•CB=CD•CA
∴BC2=2CD•AC
举一反三
(几何证明选讲选做题)已知PA是圆O的切线,切点为A,PA=2,AC是圆O的直径,PC与圆O交于点B,PB=1,则圆O的半径R的长为______.
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如图,已知圆O1与圆O2外切于点P,直线AB是两圆的外公切线,分别与两圆相切于A、B两点,AC是圆O1的直径,过C作圆O2的切线,切点为D.
(Ⅰ)求证:C,P,B三点共线;
(Ⅱ)求证:CD=CA.
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如图所示,已知A,B,C是圆O上三个点,AB弧等于BC弧,D为弧AC上一点,过点A做圆O的切线交BD延长线于E
(1)求证:AB平分∠CAE;
(2)若AD•BE=2


6
,∠ADE=30°
,求△ABE的面积.
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如图,圆O的圆心O在Rt△ABC的直角边BC上,该圆与直角边AB相切,与斜边AC交于D,E,AD=DE=EC,AB=


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(Ⅰ)求BC的长;
(Ⅱ)求圆O的半径.
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选修4-1:几何证明选讲
如图,点C是⊙O直径BE的延长线上一点,AC是⊙O的切线,A为切点,∠ACB的平分线CD与AB相交于点D,与AE相交于点F,
(Ⅰ)求∠ADF的值
(Ⅱ)若AB=AC,求
AC
BC
的值.
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