(本小题满分10分)如图,⊙O内切于△ABC的边于D,E,F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G。(1)求证:圆心O在直线AD上;(
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(本小题满分10分)如图,⊙O内切于△ABC的边于D,E,F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G。(1)求证:圆心O在直线AD上;(
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分10分)
如图,⊙O内切于△ABC的边于D,E,F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G。
(1)求证:圆心O在直线AD上;
(2)求证:点C是线段GD的中点。
答案
(1)
又△ABC是等腰三角形,所以AD是∠CAB的角分线
∴圆心O在直线AD上。(2))连接DF,由(I)知,DH是⊙O的直径, ∴∠DFH=90°,∴∠FDH+∠FHD=90°,又∠G+∠FHD=90°,∴∠FDH=∠G,又⊙O与AC相切于点F ,∴∠AFH=∠GCF=∠FHD ∴∠GCF=∠G,∴CG=CF=CD,∴点C是线段GD的中点。
解析
试题分析:(I)证明:
又△ABC是等腰三角形,所以AD是∠CAB的角分线
∴圆心O在直线AD上。……………5分
(II)连接DF,由(I)知,DH是⊙O的直径,
∴∠DFH=90°,∴∠FDH+∠FHD=90°
又∠G+∠FHD=90°,∴∠FDH=∠G
又⊙O与AC相切于点F
∴∠AFH=∠GCF=∠FHD ∴∠GCF=∠G
∴CG=CF=CD
∴点C是线段GD的中点。 ………………10分
点评:本题利用了切线的性质,四边形的内角和为360度及圆周角定理求解.属于基础题型。
举一反三
已知点
是△
的外心,
是三个单位向量,且2
,
,如图所示,△
的顶点
分别在
轴和
轴的非负半轴上移动,
是坐标原点,则
的最大值为
。
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在△
中,∠
是角平分线,
交
于
⊙
是△
的外接圆。
⑴求证:
是⊙
的切线;
⑵如果
,求
的长。
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)已知圆
:
和定点
,由圆外一点
向圆
引切线
,切点为
,且满足
.
(1)求实数
间满足的等量关系式;
(2)求
面积的最小值;
(3)求
的最大值。
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分10分)
如图,已知
与圆
相切于点
,经过点
的割线
交圆
于点
、
,
的平分线分别交
、
于点
、
.
求证:(1)
.
(2) 若
求
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分10分)
如图,已知
与圆
相切于点
,经过点
的割线
交圆
于点
,
的平分线分别交
于点
.
(Ⅰ)证明:
=
;
(Ⅱ)若
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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