如图，PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA=30°，PA=23，PC=1，则圆O的半径等于______．

题型：宣武区二模难度：来源：

如图，PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA=30°，PA=2

，PC=1，则圆O的半径等于______．魔方格

答案

如图，连AO并延长，交圆O与另一点E，交割线PCB于点D，
则Rt△PAD中，由∠DPA=30°，PA=2

，得AD=2，PD=4，而PC=1，
故CD=3，
由切割线定理，得PA²=PC•PB，即(2

)2=1•PB，则PB=12，
故DB=8．
设圆O的半径为R，由相交弦定理，CD•DB=AD•DE，即3×8=2（2R-2），得R=7；
故答案为7．

举一反三

如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，求证：

．

题型：辽宁二模难度：| 查看答案

如图所示，以直角三角形ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，过点D作⊙O的切线，交BC边于点E．则

=______．

题型：南开区二模难度：| 查看答案

如图，OA和OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是OA上任意一点，BP的延长线交⊙O于Q，过作⊙O的切线交OA延长线于R，RP2，则RQ=______．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

选修4-1；几何证明选讲
如图，PA为⊙O的切线，PB为过圆心O的割线，PA=AB，以AB为直径的圆交PB于C，交PA的延长线于D．
（Ⅰ）求证：AC=AD；
（Ⅱ）若PA=4，求⊙O的直径．魔方格

题型：许昌一模难度：| 查看答案

（选做题）圆内非直径的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，已知PA=PB=4，PC=

PD，则CD=______．

题型：不详难度：| 查看答案