数列{an}中,an=|n-k|+|n+2k|,若对任意的正整数n,an≥a3=a4都成立,则k的取值范围为______.
题型:浦东新区一模难度:来源:
数列{an}中,an=|n-k|+|n+2k|,若对任意的正整数n,an≥a3=a4都成立,则k的取值范围为______. |
答案
an=|n-k|+|n+2k|=|n-k|+|-2k-n|≥|n-k-2k-n|=|3k|, 当且仅当(n-k)(-2k-n)≥0时,即当且仅当 k>0时,-2k≤n≤k时,an取得最小值,又因为an≥a3=a4恒成立,故a3=a4为最小值,即-2k≤3≤k,且-2k≤4≤k,解得k≥4; k<0时,k≤n≤-2k时,an取得最小值,又因为an≥a3=a4恒成立,故a3=a4为最小值,即k≤3≤-2k,且k≤4≤-2k,解得k≤-2; 故答案为k≤-2或k≥4. |
举一反三
已知数列{an}的通项公式an=cn+,且a2=,a4=,求a10. |
根据下面各数列的前几项,写出数列的一个通项公式: (1)3,5,9,17,33,…; (2),,,,,…; (3)2,-6,12,-20,30,-42,…. |
已知数列{an}的通项an=(n+1)()n(n∈N).试问该数列{an}有没有最大项?若有,求出最大项和最大项的项数;若没有,说明理由. |
已知an=,且数列{an}共有100项,则此数列中最大项为第______项,最小项为第______项. |
已知数列{an}中,an=,(n∈N+),则在数列{an}的前50项中最小项和最大项分别是( )A.a1,a50 | B.a1,a8 | C.a8,a9 | D.a9,a50 |
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