如右图：AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D．若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为______cm．

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如右图：AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D．若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为______cm．魔方格

答案

∵E为弧AC的中点，∴OE⊥AC，
∴AD=

AC=4，
∵OD=OE-DE=OE-2，OA=OE，
∴在Rt△OAD中，OE²=OD²+AD²即OE²=（OE-2）²+4²，
解得OE=5，
∴OD=OE-DE=3．
故答案为：3

举一反三

如图，A，B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，则AB=______．

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如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为______．魔方格

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两弦相交，一弦被分为12cm和18cm两段，另一弦被分为3：8，求另一弦长______．

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如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．
（1）求证：FB=FC；
（2）求证：FB²=FA•FD；
（3）若AB是△ABC外接圆的直径，且∠EAC=120°，BC=6，求AD的长．魔方格

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已知⊙O的割线PAB交⊙OA，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为______．

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