选做题如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是弧AC的中点，BD交AC于E． （I）求证：CD2=DE·DB．   （II）若CD=2,O到AC的距离为1，求⊙O的半

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选做题
如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是弧AC的中点，BD交AC于E．
（I）求证：CD²=DE·DB．  
（II）若CD=2,O到AC的距离为1，求⊙O的半径．

答案

（I）证明：连接OD，OC，
由已知D是弧AC的中点，可得∠ABD=∠CBD
∵∠ABD=∠ECD
∴∠CBD=∠ECD
∵∠BDC=∠EDC
∴△BCD∽△CED
∴ 
∴CD²=DE·DB   
（II）解：设⊙O的半径为R
∵D是弧AC的中点
∴OD⊥AC，
设垂足为F 在直角△CFO中，OF=1，OC=R，CF= 
在直角△CFD中，DC²=CF²+DF²
∴ 
∴R²﹣R﹣6=0
∴（R﹣3）（R+2）=0
∴R=3