Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若BD∶AD＝3∶2，则△ACD与△CBD的相似比为(　　)A．2∶3 B．3∶2C．9∶4D．∶3

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Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若BD∶AD＝3∶2，则△ACD与△CBD的相似比为(　　)

A．2∶3

B．3∶2

C．9∶4

D．

∶3

答案

解析

如图Rt△ABC中，由CD⊥AB及射影定理知，
CD²＝AD·BD，即

＝

，
又∵∠ADC＝∠BDC＝90°，
∴△ACD∽△CBD．
∵BD∶AD＝3∶2
∴令BD＝3t，AD＝2t，
则CD²＝6t²，即CD＝

t，∴

＝

．
故△ACD与△CBD的相似比为

∶3．

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE∶EC＝2∶3，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则S_△_DEF∶S_△_EBF∶S_△_ABF＝(　　)

A．4∶10∶25	B．4∶9∶25
C．2∶3∶5	D．2∶5∶25

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如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则BE＝________．

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已知梯形ABCD的上底AD＝8 cm，下底BC＝15 cm，在边AB、CD上分别取E、F，使AE∶EB＝DF∶FC＝3∶2，则EF＝________．

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如图所示，矩形ABCD中，E是BC上的点，AE⊥DE，BE＝4，EC＝1，则AB的长为________．

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如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC＝3，DE＝2，DF＝1，则BD的长为________，AB的长为________．

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