如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则BE＝________．

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答案

解析

在Rt△ACD中，CD＝

＝8

，所以cosD＝

，由于∠D＝∠B，则在Rt△AEB中，cosB＝

，所以BE＝AB·cosB＝4

．

举一反三

已知梯形ABCD的上底AD＝8 cm，下底BC＝15 cm，在边AB、CD上分别取E、F，使AE∶EB＝DF∶FC＝3∶2，则EF＝________．

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如图所示，矩形ABCD中，E是BC上的点，AE⊥DE，BE＝4，EC＝1，则AB的长为________．

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如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC＝3，DE＝2，DF＝1，则BD的长为________，AB的长为________．

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如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP延长线交AC、CF于E、F，求证：PB²＝PE·PF．

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如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE＝

AC，BD＝

AB，点F在BC上，且CF＝

BC．求证：

(1)EF⊥BC；
(2)∠ADE＝∠EBC．

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