如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP延长线交AC、CF于E、F，求证：PB2＝PE·PF．

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如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP延长线交AC、CF于E、F，求证：PB²＝PE·PF．

答案

见解析

解析

证明：连接PC，易证PC＝PB，∠ABP＝∠ACP．

∵CF∥AB，∴∠F＝∠ABP，从而∠F＝∠ACP．
又∠EPC为△CPE与△FPC的公共角，
从而△CPE∽△FPC，∴

＝

，
∴PC²＝PE·PF．
又PC＝PB，∴PB²＝PE·PF．

举一反三

如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE＝

AC，BD＝

AB，点F在BC上，且CF＝

BC．求证：

(1)EF⊥BC；
(2)∠ADE＝∠EBC．

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如图所示，已知，在边长为1的正方形ABCD的一边上取一点E，使AE＝

AD，从AB的中点F作HF⊥EC于H．

(1)求证：FH＝FA；
(2)求EH∶HC的值．

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如图，在矩形ABCD中，AD＝a，AB＝b，要使BC边上至少存在一点P，使△PBA，△APD，△CDP两两相似，则a，b间的关系一定满足(　　)

A．a≥

B．a≥b

C．a≥

D．a≥2b

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如图，M是平行四边形ABCD的边AB的中点，直线l过点M分别交AD，AC于点E，F，交CB的延长线于点N．若AE＝2，AD＝6，则

＝________．

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如图，△ABC中，BC＝4，∠BAC＝120°，AD⊥BC，过B作CA的垂线，交CA的延长线于E，交DA的延长线于F，则AF＝________．

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