如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE＝AC，BD＝AB，点F在BC上，且CF＝BC．求证：(1)EF⊥BC；(2)∠ADE＝∠EBC．

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE＝AC，BD＝AB，点F在BC上，且CF＝BC．求证：

(1)EF⊥BC；
(2)∠ADE＝∠EBC．

答案

（1）见解析    （2）见解析

解析

证明：设AB＝AC＝3a，
则AE＝BD＝a，CF＝a．
(1)＝＝，＝＝．
又∠C为公共角，故△BAC∽△EFC，
由∠BAC＝90°．∴∠EFC＝90°，∴EF⊥BC．
(2)由(1)得EF＝a，
故＝＝，＝＝，
∴＝．∵∠DAE＝∠BFE＝90°，
∴△ADE∽△FBE，∴∠ADE＝∠EBC．