如图，在矩形ABCD中，AD＝a，AB＝b，要使BC边上至少存在一点P，使△PBA，△APD，△CDP两两相似，则a，b间的关系一定满足(　　)A．a≥bB．a

题型：不详难度：来源：

如图，在矩形ABCD中，AD＝a，AB＝b，要使BC边上至少存在一点P，使△PBA，△APD，△CDP两两相似，则a，b间的关系一定满足(　　)

A．a≥b

B．a≥b

C．a≥b

D．a≥2b

答案

D

解析

结合图形易知，要使△PBA，△APD，△CDP两两相似，必须满足＝．即＝，BP·CP＝b²．设BP＝x，则CP＝a－x，∴(a－x)x＝b²，即x²－ax＋b²＝0，要使BC边上至少存在一点P，必须满足Δ＝a²－4b²≥0，所以a≥2b，故选D．