有一块直角三角形木板,如图所示,∠C=90°,AB=5 cm,BC=3 cm,AC=4 cm,根据需要,要把它加工成一个面积最大的正方形木板,设计一个方案,应怎
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有一块直角三角形木板,如图所示,∠C=90°,AB=5 cm,BC=3 cm,AC=4 cm,根据需要,要把它加工成一个面积最大的正方形木板,设计一个方案,应怎
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有一块直角三角形木板,如图所示,∠C=90°,AB=5 cm,BC=3 cm,AC=4 cm,根据需要,要把它加工成一个面积最大的正方形木板,设计一个方案,应怎样裁才能使正方形木板面积最大,并求出这个正方形木板的边长.
答案
边长为
cm,见解析
解析
解:如图(1)所示,设正方形DEFG的边长为x cm,过点C作CM⊥AB于M,交DE于N,
因为S
△
ABC
=
AC·BC=
AB·CM,
所以AC·BC=AB·CM,即3×4=5·CM.所以CM=
.
因为DE∥AB,所以△CDE∽△CAB.
所以
=
,即
=
.
所以x=
.
如图(2)所示,设正方形CDEF的边长为y cm,因为EF∥AC,所以△BEF∽△BAC.
所以
=
,即
=
.所以y=
.
因为x=
,y=
=
,所以x<y.
所以当按图(2)的方法裁剪时,正方形面积最大,其边长为
cm.
举一反三
如图,
为⊙
的两条切线,切点分别为
,过
的中点
作割线交⊙
于
两点,若
则
.
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如图,已知
,
是
的两条弦,
,
,
,则
的半径等于________.
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如图,P是
O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与
O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交
O于点E。
证明:(1)BE=EC;
(2)AD
DE=2
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如图,
是圆的内接三角形,
的平分线交圆于点
,交
于点
,过点
的圆的切线与
的延长线交于点
.在上述条件下,给出下列四个结论:
则所有正确结论的序号是
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②④
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过圆外一点
作圆的切线
(
为切点),再作割线
分别交圆于
、
, 若
,
AC=8,BC=9,则AB=________.
题型:不详
难度:
|
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