如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE∶EC＝2∶3，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则S△DEF∶S△EBF∶S△ABF＝(　　)A．

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如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE∶EC＝2∶3，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则S_△_DEF∶S_△_EBF∶S_△_ABF＝(　　)

A．4∶10∶25	B．4∶9∶25
C．2∶3∶5	D．2∶5∶25

答案

解析

由题意可知，△DEF与△BAF相似，且DE∶AB＝2∶5，所以△DEF与△ABF的面积之比为4∶25．△DEF与△BEF的底分别是DF，BF，二者高相等，又DF∶BF＝2∶5，所以△DEF与△BEF的面积之比为2∶5．综上S_△_DEF∶S_△_EBF∶S_△_ABF＝4∶10∶25，故选A．

举一反三

如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则BE＝________．

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已知梯形ABCD的上底AD＝8 cm，下底BC＝15 cm，在边AB、CD上分别取E、F，使AE∶EB＝DF∶FC＝3∶2，则EF＝________．

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如图所示，矩形ABCD中，E是BC上的点，AE⊥DE，BE＝4，EC＝1，则AB的长为________．

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如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC＝3，DE＝2，DF＝1，则BD的长为________，AB的长为________．

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如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP延长线交AC、CF于E、F，求证：PB²＝PE·PF．

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