如图,AB为⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,连结AE,BE.证明:(1)∠FEB=∠CEB;(2)EF

题型：不详难度：来源：

如图,AB为⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,连结AE,BE.证明:
(1)∠FEB=∠CEB;
(2)EF²=AD·BC.

答案

（1）见解析；
（2）见解析．

解析

(1)由直线CD与⊙O相切,得∠CEB=∠EAB.
由AB为⊙O的直径,得AE⊥EB,从而∠EAB+∠EBF=;
又EF⊥AB,得∠FEB+∠EBF=,从而∠FEB=∠EAB.
故∠FEB=∠CEB.
(2)由BC⊥CE,EF⊥AB,∠FEB=∠CEB,BE是公共边,
得Rt△BCE≌Rt△BFE,所以BC=BF.
类似可证:Rt△ADE≌Rt△AFE,得AD=AF.
又在Rt△AEB中,EF⊥AB,故EF²=AF·BF,
所以EF²=AD·BC.