如图所示，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_____________．

题型：不详难度：来源：

如图所示，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_____________．

答案

解析

法一：连接OA得∠AOP=60°(同弧所对的圆周角是圆心角的一半)
因为PA与圆相切,所以∠OAP=90°,所以∠P=30°,
因为OA="1," 所以OP=2,由勾股定理知,PA=

法二：延长PO交圆于点D，连接AD、OA(如图),则∠D=∠B=30°，

因为OA=OD，所以∠DAO=∠D=30°，
又因为OA⊥PA,所以，所以PA=AD，
在△AOD中，由余弦定理得，AD==，
故PA=