方法一:因为AB为圆O的直径,所以AC⊥BC.又BC=CD, 所以△ABD是等腰三角形,所以AD=AB=6,∠DAC=∠BAC.因为CE切圆O于点C,所以∠ECA=∠ABC.又因为∠BAC+∠ABC=90°,所以∠DAC+∠ECA=90°,故CE⊥AD.故CD2=DE·DA=2×6=12, 所以BC=CD=2.
方法二:如图,连接OC,因为BO=OA,BC=CD,所以OC∥AD.又因为CE切圆O于点C,所以OC⊥CE,所以AD⊥CE.因为AB为圆O的直径,所以AC⊥BD.又BC=CD,所以△ABD是等腰三角形,故∠ADB=∠ABD,所以△ABC∽△CDE,则,所以BC·CD=AB·DE,即BC2=AB·DE=6×2=12,BC=2. |