如图，在正△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝BC，CE＝CA，AD，BE相交于点P，求证： (1)P，D，C，E四点共圆；(2)AP⊥CP.

题型：不详难度：来源：

如图，在正△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝BC，CE＝CA，AD，BE相交于点P，求证：
 
(1)P，D，C，E四点共圆；
(2)AP⊥CP.

答案

（1）见解析（2）见解析

解析

(1)在正△ABC中，由BD＝BC，
CE＝CA，可得△ABD≌△BCE，
∴∠ADB＝∠BEC，
∴∠ADC＋∠BEC＝180°，
∴P，D，C，E四点共圆．
(2)如图，连结DE，在△CDE中，CD＝2CE，∠ACD＝60°，

由正弦定理知∠CED＝90°，
由P，D，C，E四点共圆知，∠DPC＝∠DEC，
∴AP⊥CP.