如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环。棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg（k＞1）。断开轻绳，棒和环自由

题型：江苏高考真题难度：来源：

如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环。棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg（k＞1）。断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失。棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计。求：
（1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度；
（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程S；
（3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W。

答案

解：（1）设棒第一次上升过程中，环的加速度为a_环，由牛顿第二定律得：
kmg－mg＝ma_环
解得：a_环＝(k－1)g，方向竖直向上
（2）设棒第一次落地的速度大小为v₁
由机械能守恒得：
解得：
设棒弹起后的加速度为a_棒，由牛顿第二定律得：
A_棒＝－(k＋1)g
棒第一次弹起的最大高度为：
解得：
棒运动的路程为：
（3）解法一： 棒第一次弹起经过t₁时间，与环达到相同速度v"₁
环的速度：v"₁＝－v₁＋a_环t₁
棒的速度：v"₁＝v₁＋a_棒t₁
环的位移：
棒的位移：
环第一次相对棒的位移为：
棒环一起下落至地：
解得：
同理，环第二次相对棒的位移为
……

环相对棒的总位移为：x＝x₁＋x₂＋……＋x_n
摩擦力对棒及环做的总功为：
解法二： 设环相对棒滑动距离为l
根据能量守恒：
摩擦力对棒及环做的总功为：
解得：