如图,PA、PB是圆O的两条切线,A、B是切点,C是劣弧AB(不包括端点)上一点,直线PC交圆O于另一点D,Q在弦CD上,且求证:(1);(2)∽
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如图,PA、PB是圆O的两条切线,A、B是切点,C是劣弧AB(不包括端点)上一点,直线PC交圆O于另一点D,Q在弦CD上,且求证:(1);(2)∽
题型:不详
难度:
来源:
如图,PA、PB是圆O的两条切线,A、B是切点,C是劣弧AB(不包括端点)上一点,直线PC交圆O于另一点D,Q在弦CD上,且
求证:
(1)
;(2)
∽
答案
(1)详见解析;(2)详见解析
解析
试题分析:(1)比例问题,常常考虑通过相似三角形证明在本题中,注意两组相似三角形:△
∽△
,
∽
,利用这两组相似三角形中的相似比,通过等量代换即可得证
(2)连结
因为弦切角等于同弧所对的圆周角,又由已知
,所以
又因为同弧对的圆周角相等,所以
,由此得△
∽△
,从而
,结合(1)得
,又因为
,所以△
∽△
试题解析:(1)因为△
∽△
,所以
同理
又因为
,所以
,即
5分
(2)因为
,
,
所以△
∽△
,即
故
又因为
,
所以△
∽△
10分
举一反三
如图,
是圆
的切线,切点为点
,直线
与圆
交于
、
两点,
的角平分线交弦
、
于
、
两点,已知
,
,则
的值为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四边形
ABCD
中,
EF
∥
BC
,
FG
∥
AD
,则
的值为________.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在梯形
ABCD
中,
AB
∥
CD
,
AB
=4,
CD
=2,
E
,
F
分别为
AD
,
BC
上的点,且
EF
=3,
EF
∥
AB
,则梯形
ABFE
与梯形
EFCD
的面积比为________.
题型:不详
难度:
|
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如图,
AP
与圆
O
切于点
A
,交弦
DB
的延长线于点
P
,过点
B
作圆
O
的切线交
AP
于点
C
.若∠
ACB
=90°,
BC
=3,
CP
=4,则弦
DB
的长为________.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,已知
P
是⊙
O
外一点,
PD
为⊙
O
的切线,
D
为切点,割线
PEF
经过圆心
O
,若
PF
=12,
PD
=4
,则∠
EFD
的度数为________.
题型:不详
难度:
|
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