(拓展深化)如图所示,△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线XY切⊙O于点C,BD∥XY,AC、BD相交于E.(1)求证:△ABE≌△ACD;(2)若AB=6 c
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(拓展深化)如图所示,△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线XY切⊙O于点C,BD∥XY,AC、BD相交于E.(1)求证:△ABE≌△ACD;(2)若AB=6 c
题型:不详
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(拓展深化)如图所示,△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线XY切⊙O于点C,BD∥XY,AC、BD相交于E.
(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)若AB=6 cm,BC=4 cm,求AE的长.
答案
(1)见解析 (2)
cm
解析
(1)证明 因为XY是⊙O的切线,所以∠1=∠2.
因为BD∥XY,所以∠1=∠3,∴∠2=∠3.
因为∠3=∠4,所以∠2=∠4.
因为∠ABD=∠ACD,又因为AB=AC,
所以△ABE≌△ACD.
(2)解 因为∠3=∠2,∠ABC=∠ACB,
所以△BCE∽△ACB,
=
,AC·CE=BC
2
.
因为AB=AC=6 cm,BC=4 cm,
所以6·(6-AE)=16.所以AE=
cm.
举一反三
如图所示,PC切⊙O于A,PO的延长线交⊙O于B,BC切⊙O于B,若AC∶CP=1∶2,则PO∶OB等于( )
A.2∶1
B.1∶1
C.1∶2
D.1∶4
题型:不详
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如图所示,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,连接OP交AB于C,连接OA、OB,则图中等腰三角形、直角三角形的个数分别为
A.1,2 B.2,2 C.2,6 D.1,6
题型:不详
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|
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设圆内两条相交弦,其中一弦长为8 cm,且被交点平分,另一条弦被交点分成1∶4两部分,则这条弦长是
A.2 cm
B.8 cm
C.10 cm
D.12 cm
题型:不详
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|
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如图所示,在⊙O中,弦AB与半径OC相交于点M,且OM=MC,AM=1.5,BM=4,则OC等于( )
A.2
B.
C.2
D.2
题型:不详
难度:
|
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如图所示,已知⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E,且AB=4,DE=CE+3,则CD的长为________.
题型:不详
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|
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