(拓展深化)如图所示,△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线XY切⊙O于点C,BD∥XY,AC、BD相交于E.(1)求证:△ABE≌△ACD;(2)若AB=6 c

(拓展深化)如图所示,△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线XY切⊙O于点C,BD∥XY,AC、BD相交于E.(1)求证:△ABE≌△ACD;(2)若AB=6 c

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(拓展深化)如图所示,△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线XY切⊙O于点C,BD∥XY,AC、BD相交于E.

(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)若AB=6 cm,BC=4 cm,求AE的长.
答案
(1)见解析  (2)cm
解析

(1)证明 因为XY是⊙O的切线,所以∠1=∠2.
因为BD∥XY,所以∠1=∠3,∴∠2=∠3.
因为∠3=∠4,所以∠2=∠4.
因为∠ABD=∠ACD,又因为AB=AC,
所以△ABE≌△ACD.
(2)解 因为∠3=∠2,∠ABC=∠ACB,
所以△BCE∽△ACB,,AC·CE=BC2.
因为AB=AC=6 cm,BC=4 cm,
所以6·(6-AE)=16.所以AE=cm.
举一反三
如图所示,PC切⊙O于A,PO的延长线交⊙O于B,BC切⊙O于B,若AC∶CP=1∶2,则PO∶OB等于(    )
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A.2∶1B.1∶1
C.1∶2D.1∶4
如图所示,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,连接OP交AB于C,连接OA、OB,则图中等腰三角形、直角三角形的个数分别为

A.1,2    B.2,2     C.2,6    D.1,6
设圆内两条相交弦,其中一弦长为8 cm,且被交点平分,另一条弦被交点分成1∶4两部分,则这条弦长是
A.2 cmB.8 cmC.10 cmD.12 cm

如图所示,在⊙O中,弦AB与半径OC相交于点M,且OM=MC,AM=1.5,BM=4,则OC等于(     )
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A.2B.
C.2D.2
如图所示,已知⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E,且AB=4,DE=CE+3,则CD的长为________.