如图，在△ABC中，延长BC到D，使CD＝BC，取AB的中点F，连接FD交AC于点E.(1)求的值；(2)若AB＝a，FB＝EC，求AC的长．

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如图，在△ABC中，延长BC到D，使CD＝BC，取AB的中点F，连接FD交AC于点E.

(1)求

的值；
(2)若AB＝a，FB＝EC，求AC的长．

答案

(1)

(2)

解析

解　(1)如图所示，过点F作FM∥AC，交BC于点M.

∵F为AB的中点，∴M为BC的中点，
∴FM＝

AC，由FM∥AC，
得∠CED＝∠MFD，∠ECD＝∠FMD.
∴△FMD∽△ECD.
∴

＝

.
∴EC＝

FM＝

AC＝

AC，
∴

＝

.
(2)∵AB＝a，∴FB＝

AB＝

a.
又FB＝EC，∴EC＝

a.
∵EC＝

AC，∴AC＝3EC＝

举一反三

如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F.

求证：FD²＝FB·FC.

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(拓展深化)如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α.且DM交AC于F，ME交BC于G，

(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；
(2)连接FG，如果α＝45°，AB＝4

，AF＝3，求FG的长．

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在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，则相似三角形共有（）

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A．0对

B．1对

C．2对

D．3对

在Rt△ACB中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若BD∶AD＝1∶4，则tan∠BCD的值是

A．

B．

C．

D．2

如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD＝3，CD＝2，则

的值为（）

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