如图,在△ABC中,延长BC到D,使CD=BC,取AB的中点F,连接FD交AC于点E.(1)求的值;(2)若AB=a,FB=EC,求AC的长.
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如图,在△ABC中,延长BC到D,使CD=BC,取AB的中点F,连接FD交AC于点E.(1)求的值;(2)若AB=a,FB=EC,求AC的长.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在△ABC中,延长BC到D,使CD=BC,取AB的中点F,连接FD交AC于点E.
(1)求
的值;
(2)若AB=a,FB=EC,求AC的长.
答案
(1)
(2)
a
解析
解 (1)如图所示,过点F作FM∥AC,交BC于点M.
∵F为AB的中点,∴M为BC的中点,
∴FM=
AC,由FM∥AC,
得∠CED=∠MFD,∠ECD=∠FMD.
∴△FMD∽△ECD.
∴
=
=
.
∴EC=
FM=
×
AC=
AC,
∴
=
=
.
(2)∵AB=a,∴FB=
AB=
a.
又FB=EC,∴EC=
a.
∵EC=
AC,∴AC=3EC=
a.
举一反三
如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.
求证:FD
2
=FB·FC.
题型:不详
难度:
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(拓展深化)如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α.且DM交AC于F,ME交BC于G,
(1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对;
(2)连接FG,如果α=45°,AB=4
,AF=3,求FG的长.
题型:不详
难度:
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在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,则相似三角形共有( )
A.0对
B.1对
C.2对
D.3对
题型:不详
难度:
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在Rt△ACB中,∠C=90°,CD⊥AB于D,若BD∶AD=1∶4,则tan∠BCD的值是
A.
B.
C.
D.2
题型:不详
难度:
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如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AD=3,CD=2,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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