如图,在△ABC中,延长BC到D,使CD=BC,取AB的中点F,连接FD交AC于点E.(1)求的值;(2)若AB=a,FB=EC,求AC的长.

如图,在△ABC中,延长BC到D,使CD=BC,取AB的中点F,连接FD交AC于点E.(1)求的值;(2)若AB=a,FB=EC,求AC的长.

题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,延长BC到D,使CD=BC,取AB的中点F,连接FD交AC于点E.

(1)求的值;
(2)若AB=a,FB=EC,求AC的长.
答案
(1)    (2)a
解析

解 (1)如图所示,过点F作FM∥AC,交BC于点M.

∵F为AB的中点,∴M为BC的中点,
∴FM=AC,由FM∥AC,
得∠CED=∠MFD,∠ECD=∠FMD.
∴△FMD∽△ECD.
.
∴EC=FM=×AC=AC,
.
(2)∵AB=a,∴FB=AB=a.
又FB=EC,∴EC=a.
∵EC=AC,∴AC=3EC=a.
举一反三
如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.

求证:FD2=FB·FC.
题型:不详难度:| 查看答案
(拓展深化)如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α.且DM交AC于F,ME交BC于G,

(1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对;
(2)连接FG,如果α=45°,AB=4,AF=3,求FG的长.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,则相似三角形共有(       )
题型:不详难度:| 查看答案
题型:不详难度:| 查看答案
A.0对B.1对C.2对D.3对
在Rt△ACB中,∠C=90°,CD⊥AB于D,若BD∶AD=1∶4,则tan∠BCD的值是
A.B.C.D.2

如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AD=3,CD=2,则的值为(     )
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.

A.B.C.D.